Pomocí programu Advance Design lze provádět geometrické nelineární statické výpočty, tzn. že veškerá zatížení, kterým je konstrukce vystavena, jsou pouze statická zatížení a vztah síla-deformace je nelineární. Existují situace, kdy se zatížená konstrukce uvažuje s velkými deformacemi, které lze v rámci nelineárního výpočtu zohlednit. V tomto případě lze počítat s obecnou ztrátou stability, ale uvažovat s elastickým chováním materiálu.
Následující příklad popisuje geometrický nelineární výpočet (zohledňující účinky druhého řádu) sloupu zatíženého normálovou sílou a ohybovým momentem.
Pro uvažovanou konstrukci bude definován nelineární výpočet, vytvořen v Navigátoru kliknutím pravým tlačítkem myši na Předpoklady a výběrem z místní nabídky Nelineární statická.
Po výběru nově vytvořené nelineární statické analýzy bude v okně jejích vlastností vybrána možnost Velké deformace.
Kliknutím na ikonu v poli Možnosti výpočtu (vedle pole Reference) se otevře okno možností nelineárního výpočtu, ve kterém lze definovat uvažované zatěžovací stavy a kombinace a nastavovat parametry nelineárního výpočtu.
Kliknutím na tlačítko Výběr kombinací se otevře dialog pro výběr uvažovaných zatěžovacích stavů a kombinací:
Na levé straně okna se vybírají zatěžovací stavy nebo kombinace, které se přidají mezi uvažované pomocí tlačítka Přidat a potvrdí se tlačítkem OK.
Pro vybrané zatěžovací stavy a kombinace lze upravit vlastnosti nelineárního výpočtu v závislosti od uvažovaného chování konstrukce. Pro různé případy lze nastavit počet kroků výpočtu nebo iterací, nebo hodnoty konvergence pro posuny, síly nebo energie.
Identifikátor-název – v tomto poli je zobrazen zatěžovací stav nebo kombinace, která bude počítaná; není možné přidat zatěžovací stavy nebo kombinace uvažující se seizmicitou.
Koeficient – koeficient intenzity zatěžovacího stavu nebo kombinace lze změnit přímo v tomto poli tak, že není potřeba vytvářet novou samostatnou kombinaci s tímto koeficientem nebo zatěžovací stav s upravenou intenzitou.
Počet – definice počtu kroků, které budou zahrnuty do výpočtu odpovídajícího zatěžovacího stavu nebo kombinace. Pokud je model konstrukce složitý s prvky typu kabel, počet kroků je potřeba navýšit tak, aby výsledek konvergoval k limitním hodnotám; s navýšením počtu kroků výpočtu se taky výrazně prodlouží doba výpočtu.
Iterace postupně – každý krok bude rozdělen na sérii iterací. Kritéria konvergence budou ověřeny taky, a pokud bude konstrukce stabilní, počet požadovaných iterací nedosáhne maximum (50). Výpočet automaticky přeje do dalšího kroku, pokud je splněná konvergence.
Na následujícím obrázku jsou zobrazeny výpisy dvou odlišných výpočtů:
V prvním případě (vlevo) proběhl nelineární výpočet s nastavenými výchozími hodnotami pro iterace postupně, při třetí iteraci byly hodnoty konvergentní a výpočet automaticky přeskočil k dalšímu kroku.
V druhém případě (vpravo) byly nastaveny dvě iterace postupně, které vykázaly chybu iteračního algoritmu v konvergenci po druhé iteraci, která se projevil zastavením výpočtu a zobrazením chybové hlášky.
Počet iterací postupně se upraví v závislosti od rychlosti konvergence a iterační metody (Advance Design využívá metody Newton-Raphson nebo Kvazi-Newton).
Stabilizovat počet iterací – v případě oblastí s velkou nelinearitou se použije stabilizační algoritmus výsledků a iterace jsou stabilizovány po toto číslo iterace (v každém kroku); tato možnost je většinou vhodná pro konstrukce, které obsahují pruty s vlastnostmi prvku typu kabel.
Pokud není potřeba stabilizačního algoritmu iterací, v tomto poli se použije hodnota 1.
Uložit výsledky – Frekvence/Krok – počet výsledků ukládaných po kroku; dle výchozích nastavení jsou ukládány pouze jednou (v konečném stavu).
Poslední – po ukončení výpočtu budou zobrazeny výsledky pouze pro poslední krok
Kompletní – výsledky budou uloženy pro každý krok a lze je kontrolovat po ukončení výpočtu. Výběrem této možnosti při velkém počtu iterací výrazně naroste čas výpočtu.
Aktualizovat tuhost – Režim – výpočetní metodu lze vybrat z výsuvné nabídky.
Žádný – matce tuhosti zůstane nezměněná a výpočet proběhne s počáteční maticí tuhosti, to ale znamená, že se projeví v lineárním statickém výpočtu.
Plný – metoda, která používá tangentní matici tuhosti (metoda Raphson-Newton). Princip je implementovat iterační proces statické rovnováhy a tím dohledat sekvenci kroků, které vyhoví podmínce rovnováhy.
- Výhoda této metody je, že použitím tangentní matice tuhosti a přizpůsobením přírůstkové iterační metody se redukuje počet kroků výpočtu.
- Matice tuhosti se aktualizuje buď po každé iteraci (Perioda = 1), nebo po intervalu iterací (Perioda > 1).
Kvazi-Newton – použitím této metody bude tvorba matice tuhosti pro každou iteraci (metoda Newton-Raphson) nahrazena korekcí, použitou v každém kroku pro aktualizaci matice tuhosti.
- Matice tuhosti se aktualizuje buď po každém kroku (Perioda = 1), nebo po intervalu kroků (Perioda > 1).
Metody, použité pro nelineární výpočet použita v metodě konečných prvků mají nevýhodu v tom, že v oblastech velké nelinearity bude tangenta k diagramu síla-deformace téměř horizontální a hodnoty výsledků se budou rozcházet.
Perioda – určuje frekvenci aktualizace matice tuhosti pro kroky/iterace, kde je hodnota 1 použita pro každý krok/iteraci (v závislosti od algoritmu pro aktualizaci matice):
- Pro režim Plné se bude matice aktualizovat po iteracích
- Pro režim Kvazi-Newton se bude matice aktualizovat po krocích
Konvergence – řešič vyhodnotí po iteracích pro každý krok výpočtu až po dosažení rovnovážného stavu; k tomu dojde, když je hodnota chyby výsledku (síla, energie, posun) menší než hodnota tolerance konvergence.
Poznámka: Na vypočítané výsledky má zásadní vliv velikost sítě.
Na následujících obrázcích jsou zobrazeny rozdílné výsledky posunů a sil statického lineárního a nelineárního výpočtu.
Maximální posun na vrcholu
Maximální síla v základě (My)
Všimněte si nárůstu výsledků o 5% pro posuny a 4% pro síly v rámci nelineárního výpočtu. I když jsou rozdíly v tomto případě malé, je potřeba brát v potaz, že se jedná o jednoduchý příklad s jediným prvkem relativně malé výšky; pokud se provádí nelineární výpočet na větších konstrukcích, rozdíly můžou výrazně narůst.
Poznámka: Nelineární výpočet není možné spustit, pokud je konstrukce zatížená účinky seizmicity.
